在寫教案之前，一定要對教學目標做出分析，與時俱進是我們在寫教案的時候要注意有的，以下是范文社小編精心為您推薦的初中教案數學最新7篇，供大家參考。
初中教案數學篇1
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3）且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4）即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2、當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中教案數學篇2
教學目的：
(一)知識點目標：
1.了解正數和負數在實際生活中的應用。
2.深刻理解正數和負數是反映客觀世界中具有相反意義的理。
3.進一步理解0的特殊意義。
(二)能力訓練目標：
1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量。
2.熟練地用正、負數表示具有相反意義的量。
(三)情感與價值觀要求：
通過師生合作，聯系實際，激發(fā)學生學好數學的熱情。
教學重點：能用正、負數表示具有相反意義的量。
教學難點：進一步理解負數、數0表示的量的意義。
教學方法：小組合作、師生互動。
教學過程：
創(chuàng)設問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數學語言規(guī)范。
1.認真想一想，你能用學過的知識解決下列問題嗎?
某零件的直徑在圖紙上注明是 ，單位是毫米，這樣標注表示零件直徑的標準尺寸是 毫米，加工要求直徑可以是 毫米，最小可以是 毫米。
2.下列說法中正確的( )
a、帶有“一”的數是負數; b、0℃表示沒有溫度;
c、0既可以看作是正數，也可以看作是負數。
d、0既不是正數，也不是負數。
[師]這節(jié)課我們就來繼續(xù)認識正、負數及它們在生活中的實際意義，特別是數0。
講授新課：
例1. 仔細找一找，找了具有相反意義的量：
甲隊勝5場;零下6度;向南走50米;運進糧食40噸;乙隊負4場;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。
例2 (1)一個月內，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值;
(2)2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，
英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。
例3. 下列各數中，哪些是正數，哪些是負數?哪些是正整數，哪些是負整數?哪些是正分數(小數)，哪些是負分數(小數)?
例4. 小紅從阿地出發(fā)向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3千米，那么小紅距阿地多少千米?
復習鞏固：練習：課本p6 練習
課時小結：這節(jié)課我們學習了哪些知識?你能說一說嗎?
課后作業(yè)：課本p7習題1.1 的第3、6、7、8題。
活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現以海邊堤岸為基準，將其記為0米，那么附近建筑物及潛水艇的高度各應如何表示?
課后反思：————
初中教案數學篇3
教學目標
1.知識與技能
能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.
2.過程與方法
經歷類比帶有括號的有理數的運算，發(fā)現去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度.
重、難點與關鍵
1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.
2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.
3.關鍵：準確理解去括號法則.
教具準備
投影儀.
教學過程
一、新授
利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?
現在我們來看本章引言中的問題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?
思路點撥：教師引導，啟發(fā)學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：
利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.
上面兩式去括號部分變形分別為：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式，你能發(fā)現去括號時符號變化的規(guī)律嗎?
思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：
+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)
去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.
二、范例學習
例1.化簡下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號.
解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.
例2.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.
(1)2小時后兩船相距多遠?
(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.
思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.
三、鞏固練習
1.課本第68頁練習1、2題.
2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.
四、課堂小結
去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時作業(yè)設計.
初中教案數學篇4
學習目標:
1、經歷角的折疊過程探索角的對稱性，并發(fā)現角平分線的性質和判定點在一個角的平分線上的方法；
2、會運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題；
3、在“操作—探究—歸納—說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。
重點、難點：運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個角（∠aob ）,折紙，使兩邊oa、ob重合，你發(fā)現折痕與∠aob有什么關系？
2、在∠aob的內部任意取折痕上的一點p，分別畫點p到oa和ob的垂線段pc和pd,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現角平分線上的點有什么性質?
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ）
a. 兩條相交直線 b. 線段
c.有公共端點的兩條相等線段 d.有公共端點的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題 1：你知道角平分線有什么性質嗎？由【預習指導】2，你得到什么結論？
1、（1）畫∠aob，折紙使oa、ob重合，折痕與∠aob有什么關系
（2）在折痕上任取一點p，作pd⊥oa，pe⊥ob，垂足為d、e，那么pd與
pe有什么關系？
結論： 。
2、在上面第二個結論中，有兩個條件（1）oc是∠aob的平分線； （2）點p在oc上，pd⊥oa，pe⊥ob，才能得出pd＝pe，兩者缺一不可.下圖中pd＝pe嗎？各缺少了什么條件？
問題 2：討論：點p在∠aob的平分線上，那么點p到oa、ob的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結論：
驗證：課本p20討論；
小試牛刀：
問題 3：任意畫∠o，在∠o的兩邊上分別截取
oa、ob，使oa=ob，過點a畫oa的垂線，過點
b畫ob的垂線，設兩條垂線相交于點p（如圖），
點o在∠apb的平分線上嗎？為什么？
解：點o ∠apb的平分線上。
因為 ，且 ，]
即點o到的兩邊的距離 ，所以點o
∠apb的平分線上。
理由是：
四. 【解疑助學】生生互動、突出重點
1、畫一畫：已知∠aob和c、d兩點，請在圖中
標出一點e，使得點e到oa、ob的距離相等，
而且e點到c、d的距離也相等。
1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現要建一貨物中轉站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖，op是∠aob的平分線，c是op上一點，
ce⊥oa于點e，cf⊥ob于點f，ce=6?，
cf= ?，理由是 。
2、如圖，ad平分bac，∠c=90°,de⊥ab,那么
(1)de和dc相等嗎？為什么？(2)ae和ac相等嗎？為什么？
六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
角的對稱軸是什么？角平分線有什么性質。
初中教案數學篇5
一、教學內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節(jié)是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節(jié)課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；
（2）學生學習本節(jié)課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；
（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。
四、教學目標
（一）知識與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。
（二）過程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。
2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,并會比較有理數的大?。y點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：
定義規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
（出示投影1）
問題1：三個溫度計．其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度．
師：三個溫度計所表示的溫度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7．5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4．8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）．
師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀
數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下
(邊說邊畫)：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；
2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；
3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
（出示投影2）
（1）原點表示什么數？
（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？
（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？
原點向左1.5個單位長度的b點表示什么數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義．
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸．
進而提問學生：在數軸上，已知一點p表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.
【教法說明】
通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）.畫出數軸并表示下列有理數:
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.寫出數軸上點a,b,c,d,e所表示的數:
請大家回答下列問題：
（出示投影4）
（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？
（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？
【教法說明】
此組練習的目的是鞏固數軸的概念．
十一、小結
本節(jié)課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究．
十二、課后練習習題1.2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。
初中教案數學篇6
一、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、教學過程
1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
①2×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
2×3=
②-2×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
-2×3=
③2×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
2×（-3）=
④（-2）×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
（-2）×（-3）=
（2）學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）=（）同號得
（-）×（+）=（）異號得
（+）×（-）=（）異號得
（-）×（-）=（）同號得
②積的絕對值等于。
③任何數與零相乘，積仍為。
（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本p75例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。
（3）學生做練習，教師評析。
（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。
初中教案數學篇7
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題。
二、過程與方法
1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。
2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見。
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數模型。
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。
教具準備
多媒體課件。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流i(安培)和電阻r(歐姆)成反比例，當電阻r＝5歐姆時，電流i＝2安培。
(1)求i與r之間的函數關系式；
(2)當電流i＝0.5時，求電阻r的值。
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。
師生行為：
可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用。
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。
師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(i與r的一對對應值)得到字母系數k的值。
生：(1)解：設i＝kr ∵r＝5，i＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴i＝10r 。
(2) 當i＝0.5時，r＝10i＝100.5 ＝20(歐姆)。
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子。
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米。
(1)動力f與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系。因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。
師生行為：
先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題。
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系。
教師在此活動中應重點關注：
①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；
②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣。
師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。
生：解：(1)根據“杠桿定律” 有
fl＝1200×0.5，得f ＝600l
當l＝1.5時，f＝6001.5 ＝400。
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力。
(2)若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有
fl＝600，
l＝600f 。
當f＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3。
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米。
生：也可用不等式來解，如下：
fl＝600，f＝600l 。
而f≤400×12 ＝200時。
600l ≤200
l≥3。
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5。
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米。
生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出。
師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：
用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為f，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得fl＝k，即f＝kl (k為常數且k＞0)
根據反比例函數的性質，當k＞o時，在第一象限f隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力。
師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛。例如在解決經濟預算問題中的應用。
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例。又當x＝0．65元時，y＝0.8。(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?
設計意圖：
在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題。
師生行為：
由學生先獨立思考，然后小組內討論完成。
教師應給予“學困生”以一定的幫助。
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)。
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8。
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2
(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；
(2)純收入＝總收入－總成本。
三、鞏固提高
活動4
一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積v的值。
設計意圖：
進一步體現物理和反比例函數的關系。
師生行為
由學生獨立完成，教師講評。
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，v的值，首先v和ρ的函數關系。
生：v和ρ的反比例函數關系為：v＝990ρ 。
生：當ρ＝1.1kg／m3根據v＝990ρ ，得
v＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)。
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3。
四、課時小結
活動5
你對本節(jié)內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得。
設計意圖：
這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性。
師生行為：
學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流。
教師組織學生小結。
反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎。用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系。
板書設計
17．2 實際問題與反比例函數(三)
1．
2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?
設阻力為f1，阻力臂長為l1，所以f1×l1＝k(k為常數且k＞0)。動力和動力臂分別為f，l。則根據杠桿定理，
fl＝k 即f＝kl (k＞0且k為常數)。
由此可知f是l的反比例函數，并且當k＞0時，f隨l的增大而減小。
活動與探究
學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示。
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點a(40，10)在反比例函數圖象上說明點a的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值。
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數的表達式為y＝kx ，
∵圖象經過點a(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400。
∴函數表達式為y＝400x 。
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10。從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。
