教案在撰寫的時候,老師肯定要考慮邏輯思路清晰,為做好教學(xué)準備工作,大家需要事先制定一份教案,范文社小編今天就為您帶來了雞兔兔同籠教案8篇,相信一定會對你有所幫助。
雞兔兔同籠教案篇1
教學(xué)目標:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)重點:
理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點:
理解用假設(shè)法的`算理并能運用不同的方法解決實際問題。
教學(xué)方法:
1、采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。
2、適當把握教學(xué)要求。
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:(出示以下情境圖)
師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。(板書課題)
結(jié)合談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、探究交流,嘗試解決問題。
1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明:為了便于分析時敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”出示)
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
讓學(xué)生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(出示)
3、我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
學(xué)生猜測,老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)
(一)、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了,那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿)(出示:把一只兔當成一只雞算,就少了兩條腿。)
(二)、假設(shè)法
1、假設(shè)全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。
2、假設(shè)全是兔
我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了,那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢?(就會多算兩條腿)(出示:把一只雞當成一只兔算,就多了兩條腿)
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié):
剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)
雞兔兔同籠教案篇2
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊p103——p104頁數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。
教材分析:
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。對于四年級的學(xué)生來說,解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設(shè)法?!凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學(xué)生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。
教學(xué)目標:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生感知解決問題的多樣性。
3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,增強應(yīng)用意識和實踐能力。
教學(xué)重點:
1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。
2、學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
教學(xué)難點:
理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)具準備:
表格
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師生談話導(dǎo)入新知
(設(shè)計理念:通過談話營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,同時引出課題,讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠流長激發(fā)學(xué)生的民族自豪感;通過談話引出問題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。)
二、探究新知
1、質(zhì)疑:提問:
(1)一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點和不同點?
(2)雞和兔相比:什么比什么多?多多少?
(3)出示:如果有4只兔和3只雞同籠,一共有多少個頭和多少只腳呢?
(4)嘗試解決,交流想法;
(5)出示交換已知條件以后的題目。
(設(shè)計理念:通過對比兩種動物的異同,引出基礎(chǔ)題目,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程,同時也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別,每只兔比每只雞腿數(shù)多2,這為下一教學(xué)環(huán)節(jié),猜測、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ),同時也為探究假設(shè)法做好鋪墊。)
2、教學(xué)例1
(1)出示例題1。
師:請同學(xué)們讀一讀,和前面的題目一樣嗎?什么地方不一樣?
請同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只?猜的時候要注意什么?(共有8個頭)
(設(shè)計理念:通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。)
(2)學(xué)生自由猜測。
師:大家的猜測有很多種,聽起來有點亂,我們按順序整理一下(出示表格)。
(3)驗證猜想。
(4)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(5)總結(jié)概括:在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。(板書)。
(設(shè)計理念:通過猜測讓學(xué)生感知在解決類似問題時這是最基礎(chǔ)的方法,然后通過列表法進行驗證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律,這樣也積累了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗。)
質(zhì)疑:如果遇到雞兔數(shù)目多的時候,這種方法行嗎?怎么辦呢?
3、探討假設(shè)法:
a、假設(shè)全是兔。
1師以童話故事的形式引入全是兔的情境。
2集體探究,引導(dǎo)交流。
b、假設(shè)全是雞。
1師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。
2小組獨立探究交流假設(shè)全是雞的計算方法。
3指名小組展示并敘述計算過程。
4小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)
5延伸:其實解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法,同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來以后可以了解一下。
(設(shè)計理念:通過情境假設(shè),讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性,提高了學(xué)生探究新知的興趣,也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時,學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程,體驗了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎(chǔ)。)
三、練習(xí)鞏固
出示練習(xí)題。
四、課后總結(jié)
(設(shè)計理念:學(xué)生通過練習(xí)一方面加強了對列表法、假設(shè)法的鞏固,另一方面學(xué)生運用所學(xué)知識靈活的解決問題,增強了學(xué)生的應(yīng)用意識;通過小結(jié)收獲整理課堂新知,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。)
板書
雞兔同籠
1、列表法
2、假設(shè)法
雞兔兔同籠教案篇3
一、教學(xué)目標:
1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
3、在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。
二、教材分析
本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
五年級學(xué)生在三年級時已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題,還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此,教學(xué)在這一內(nèi)容時,學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍,敢想,敢說,有一定的小組合組經(jīng)驗。
四、教學(xué)設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情境
師:今天這一節(jié)課,我們要共同研究雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)你們知道雞兔同籠是什么意思?
生:雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。
(媒體出示課本第80頁的情景圖)
師:請你猜一猜,圖中大約有幾只兔子,幾只雞?
生1:我猜大約是7只,兔子5只雞。
生2:不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了,所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知
師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(媒體出示題目的條件)
師:想一想,要解決這個問題可以用什么方法?想好了,可以寫在作業(yè)紙上。
師:請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看那個小組的方法多樣。
師:哪個小組說說你們的想法?
小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。
師:還有哪些小組采用不同的列表法?
小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。
小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。
師:這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題,但同學(xué)們想一想,為什么要列表呢?
生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。
生2:列表也就是運用假設(shè)法,通過逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。
師:那么,這三種列表的方法有什么不同呢?
生3:我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。
生4:雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案。
師:這兩位同學(xué)說得都很有道理,其實同樣選擇列表的方法,我們因根據(jù)題目的實際條件,選擇適當?shù)姆椒?,這樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。
(三)解決問題
師:根據(jù)剛才的討論,下面兩道題目,同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
媒體出示兩道題
1、雞兔同籠,有23個頭,66條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。
2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?
(學(xué)生練習(xí)后,教師組織全班進行交流。交流過程略)
(四)學(xué)習(xí)總結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、教學(xué)反思
1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性
當新的問題提出后,我并沒有急于講解如何做的方法,而是先讓學(xué)生獨立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維,實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。
2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。
由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同樣的列表中,學(xué)生的認知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時,有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒去指責(zé)他們,而是肯定他們想出好的方法;對于比較優(yōu)秀的學(xué)生,則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當方法的優(yōu)點。這樣做的目的,不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。
六、案例點評
本節(jié)課有以下幾個特點:
1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。
2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動的過程,讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動,獲得親身體驗,逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向,激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
雞兔兔同籠教案篇4
一、教學(xué)目標
?知識與技能】
理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
?過程與方法】
經(jīng)歷自主探索解決問題的過程,體驗解決問題的策略的多樣化;在解決問題的過程中,提高邏輯推理能力,增強應(yīng)用意識和實踐能力。
?情感態(tài)度價值觀】
感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點
?教學(xué)重點】
掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
?教學(xué)難點】
理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
ppt呈現(xiàn)課本的主題圖,并提問:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢?
引出課題——《雞兔同籠》
(二)探索新知
先從簡單問題出發(fā),呈現(xiàn)例1:8個頭,26只腳,雞和兔子各幾只?猜測一下
教師總結(jié)學(xué)生回答:3只兔子,5只雞,22只腳;4只兔子,4只雞,24只腳。均不對
追問:按順序列表填寫一下,應(yīng)該是各有幾只?
得出結(jié)論有3只雞,5只兔子。
進一步追問:還有沒有其他方法?
學(xué)生活動:前后四人一小組討論。
教師總結(jié):假設(shè)籠子里都是雞,那么多出來的腳的個數(shù)除以2便是兔子的只數(shù),用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設(shè)所有的動物都是雞,那么就有8×2=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的,一只兔子比一只雞多2只腳,所以算得有10÷2=5只兔,3只雞。
(三)課堂練習(xí)
ppt再次出示導(dǎo)入中的問題“上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”
學(xué)生活動:學(xué)生自主選擇喜歡的方法進行解決,一名學(xué)生到黑板上板演,其余學(xué)生獨立完成,在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當小老師給其他同學(xué)進行講解
(四)小結(jié)作業(yè)
提問:今天有什么收獲?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的方法。
課后作業(yè):思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題?自己設(shè)計雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。
雞兔兔同籠教案篇5
學(xué)情分析:
雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值,是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此,本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。
教學(xué)目標:
1.知識與技能:使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、過程與方法:通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀:使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用列表法和假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點:
理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學(xué)過程:
一、以史激趣,導(dǎo)入新課:
同學(xué)們,你們知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué),早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)
二、獨立探索,構(gòu)建新知:
(課件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有多少只?
你從這道題中,找到了什么數(shù)學(xué)信息?
(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)
這樣一道1000多年前的數(shù)學(xué)名題要大家短時間內(nèi)找到答案,確實不容易,就讓我們先來猜測猜測。(板書:猜測)
誰先來猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)
能說說你猜測的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)
有了猜測的依據(jù),還有誰想繼續(xù)猜?(……)
給老師一個機會,我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)
怎么知道我猜得對不對?(通過計算來驗證)
(板書并驗證)計算的腿的條數(shù)是78條和實際的腿的條數(shù)不相符,說明我的猜測怎么樣?(失敗了)
雖然我的猜測失敗了,但如果繼續(xù)猜測下去,我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎?(因為78條腿比54條腿多,這就說明兔的只數(shù)多了,再猜測應(yīng)該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)
現(xiàn)在,就請同學(xué)們在你的練習(xí)本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測,如果你有更簡單的猜測方法,也可以重新列舉一個猜測。
雞兔兔同籠教案篇6
教學(xué)目標
1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。
3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)過程
一、故事引入
教師:在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,雞兔同籠就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
1、教學(xué)例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報討論的結(jié)果。
(1)、列表:
雞876543
兔012345
腳161820222426
(2)、假設(shè)法:
假設(shè)籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因為剛才是把兔子當成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有102=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
(3)、用方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(8-x)只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式
2x+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小結(jié)解題方法:
教師:以上三種解法,哪一種更方便?
小結(jié):要解決雞兔同籠問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨立解決書中的趣題。
(1)、方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式
2x+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:雞有23只,兔有12只。
(2)、算術(shù)解:
假設(shè)都是雞。
235=70(只)
94-70=24(只)
24(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答:雞有23只,兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學(xué)生獨立讀題分析后,列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問:根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)
請同學(xué)獨立列式解答。(講評時重點解釋算術(shù)解的每步的算理)
68=48(人)
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設(shè)人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。
10(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習(xí)二十六第一、二題。
雞兔兔同籠教案篇7
教學(xué)目標:
(一)知識技能
1、使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,并能選擇適當方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。
(二)過程與方法:在學(xué)生探究方法的過程中,使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題,形成有序思考的意識,體驗數(shù)學(xué)的思想方法。
(三) 情感態(tài)度價值觀:過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點:
使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想,通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點:
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入 滲透方法
1、 出示繞口令
1只小雞2條腿, 1只兔子4條腿;
2只小雞( )條腿, 2只兔子( )條腿;
3只小雞( )條腿, 3只兔子( )條腿。……
?設(shè)計意圖:在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時,使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】
2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖, 說明○代表頭,線段代表腿,讓學(xué)生說是雞還是兔子?緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子?觀察圖,比較雞和兔子的異同
?設(shè)計意圖:使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì):相同之處:雞和兔都有一個頭,不同之處:雞有2條腿,兔有4條腿。從課的一開始,就向?qū)W生滲透畫圖的.方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只,雞和兔子可能有幾只?
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了,很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰?
如果學(xué)生說出列表,老師先出示無序列表,再請學(xué)生幫忙修改
?設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法,為后面學(xué)生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】
接著讓學(xué)生從表格中觀察:你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):頭數(shù)不變時,多一只兔子就多兩條腿,多了一只雞就減少兩條腿
?設(shè)計意圖:一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,同時為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】
二、獨立探究 解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里,這就是有名的“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題?(把雞和兔放在同一個籠子里,給出總頭數(shù)和總腿數(shù),求雞兔各幾只)
1、出示例題,讀兒歌
菜市場里真熱鬧,雞兔同籠喔喔叫。
數(shù)數(shù)頭兒有8個,數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少?
2、 指名說說已知條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件:每只雞有2條腿,每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎?
每個同學(xué)有2個選擇
第一:卡片上畫了8個圓,代表8個頭,請你用線段代表腿,畫一畫。
第二:用填表的方法,看能否找到答案。
(如果學(xué)生提出用計算的方法,也讓他們先畫圖和列表,之后可以再計算)
?設(shè)計意圖:這節(jié)課的重點是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,所以這里強調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法?!?/p>
三、小組交流 開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。
2、認真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言,你又學(xué)會了哪種解題方法?如果有疑問,請你提出來,大家共同解決。
?設(shè)計意圖:提出具體明確的小組合作的要求,這樣的要求便于學(xué)生進行交流,提高小組合作學(xué)習(xí)的效率?!?/p>
四、全班交流 成果共享
1、畫圖法
預(yù)設(shè)1:用八個圓表示雞的頭,所以每個頭下面畫兩條腿,等于16條,比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞)
預(yù)設(shè)2:用八個圓表示兔的頭,一共32條腿,多了6條腿,擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的添上?為什么2條腿2條腿的擦去?
你認為這兩種畫法哪種簡單?
?設(shè)計意圖:使學(xué)生思維更加簡單,避免思維定勢,真正掌握畫圖的本質(zhì)?!?/p>
2、列表法
教師讓學(xué)生在實物投影下講解列表的方法。
(預(yù)設(shè)3種列表法)
3、逐一列表法
情況1:雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18
情況2
雞的只數(shù) 1 2 3
兔的只數(shù) 7 6 5
共有足數(shù) 30 28 26
情況1與情況2進行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況3:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30
情況4:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3
共有足數(shù) 18 20 22 24 26
情況3與情況4進行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進行比較
哪個列表能快速找到答案,為什么?
4、取中列表法
雞的只數(shù) 4 3
兔的只數(shù) 4 5
共有足數(shù) 24 26
5、跳躍列表法
雞的只數(shù) 1 3
兔的只數(shù) 7 5
共有足數(shù) 30 26
(如果后兩種沒有出現(xiàn),教師可以進行引導(dǎo),也可以在第二課時進行引導(dǎo),具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時間而定。
如果三種表格都出現(xiàn)了,那么根據(jù)每一種列表的特點,給每種列表方法分別取個名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法)
?設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力,同時也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題,從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】
五、靈活運用 鞏固方法
1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題,數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外,對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究,不過日本稱之為“龜鶴問題” 。
出示:龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條,龜和鶴各有幾只?
你認為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎?
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
2、設(shè)計意圖:
1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。
3、 使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法,能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。
?設(shè)計意圖:這兩題一道比一道有難度,讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】
六、總結(jié)收獲 暢談體會
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
雞兔兔同籠教案篇8
教學(xué)目標:
1、在“雞兔同籠”的活動中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,體會列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。
2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學(xué)問題,提高解決實際問題的能力。
3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
教學(xué)重點:
能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點:
能用不同的策略解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)關(guān)鍵:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問題。
教具:多媒體課件
教學(xué)過程:
一、聯(lián)系現(xiàn)實,激趣導(dǎo)入
1、師:同學(xué)們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。
生:一只雞一個頭,兩條腿,一只兔子,一個頭,四條腿;
師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?
兩只雞 個頭, 條腿,兩只兔子, 個頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個頭, 條腿...…
師:你是怎么知道的?
生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。
[設(shè)計意圖:從學(xué)生們非常感興趣的話題入手,讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]
2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
二、自主探索,嘗試解決
1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個頭,那么雞、兔各有多少只?
(1)、指名讀題
(2)、理解題意:
師:20個頭表示什么?
生:20個頭表示雞與兔的總頭數(shù)。
師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。
(3)、同桌說一說:
(4)、學(xué)生匯報,教師填表
生1:我猜雞有3只,兔子有17只。
生2:我猜雞有5只,兔子有15只。
生3:我猜雞有16只,兔子有4只。
……
師:請同學(xué)們仔細觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?
生:雞兔的總只數(shù)沒有變。
強調(diào)雞兔的總只數(shù)不變
[設(shè)計意圖:通過這樣的設(shè)計,目的是為了讓學(xué)生猜測,引出對下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]
2、自主探究
出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?
(1)、指名讀題
(2)、引導(dǎo)觀察:
師:這兩道題有什么不同呢?
生:第2個問題多了一個條件“54條腿”
(3)、理解題意:
師:20個頭,54條腿是什么意思呢?
生:20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。
師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個小小的要求:
①、每個小組老師都有一份材料
②、小組長組織小組成員討論,小組長并做好記錄
3、反饋交流,教師適當引導(dǎo)
(1)、逐一列表法:
生1:我先假設(shè)雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設(shè)雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。
師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的方法?
(2)、跳躍列表法
生2:我先假設(shè)雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設(shè)雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設(shè)雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設(shè)雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我再假設(shè)雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。
師:像這種“5只5只增減”,估計雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?
(3)、折中列表法
生3:我先假設(shè)雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設(shè)雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點,所以我就假設(shè)雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。
師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)
像同學(xué)們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生小組討論,嘗試列表解決問題,調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維]
4、畫圖法(板書:畫圖法)
師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個圓圈表示20個頭,再假設(shè)20只都是雞,在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。
5、歸納算法
解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?
三、鞏固練習(xí)
生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題,你會解答嗎?
(1)、出示:停車場上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個,三輪車和自行車各有幾輛?
(2)、學(xué)生獨立解決,全班交流。
[設(shè)計意圖:通過學(xué)生的獨立解決,旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]
四、全課
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么?(板書:解決問題的不同策略)
五、拓展延伸
書p81“你知道嗎?”
師:我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題,可見古代勞動人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>
[設(shè)計意圖:在教學(xué)時,對學(xué)生滲透愛國主義教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的,而是風(fēng)趣幽默的一門學(xué)科。]
教學(xué)反思:
反思本次教學(xué)活動,我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。
成功之處在于:
1、在導(dǎo)入新課時我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入,學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動起來了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補充完整,學(xué)生不僅覺得有趣,同時也復(fù)習(xí)了計算腿數(shù)的方法。
2、新授時我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導(dǎo)學(xué)生認識三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)中,我給予學(xué)生思考的時間也比較充分,因此部分學(xué)生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后,我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。
3、練習(xí)時,選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場上停著自行車和三輪車,讓學(xué)生自主解決,不僅體會到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
遺憾之處在于:
1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。
2、練習(xí)時,如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運用三種列表法,把課上得更精彩、生動一點就更好了。