在日常教學(xué)工作開始前,肯定少不了要制定一份詳細(xì)的教案,教案是老師為了提高上課質(zhì)量事先完成的文字載體,以下是范文社小編精心為您推薦的5的分解教案7篇,供大家參考。
5的分解教案篇1
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識點(diǎn)
使學(xué)生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。
潛力訓(xùn)練要求。
透過觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。
情感與價(jià)值觀要求。
透過觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的好處。
2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)透過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)方法觀察討論法
教學(xué)過程
Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
導(dǎo)入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
Ⅱ、講授新課
1、討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。
993-99=99×98×100
2、議一議
你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。
3、做一做
(1)計(jì)算下列各式:
①(m+4)(m-4)=_________;
②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=_______;
④m(a+b+c)=_______;
⑤a(a+1)(a-1)=________
(2)根據(jù)上面的算式填空:
①3x2-3x=()();
②m2-16=()();
③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。
定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
4、想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?
下面我們一齊來總結(jié)一下。
如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)
5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
6、例題下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。
Ⅲ、課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)p40
Ⅳ、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。
5的分解教案篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)、知識與技能:
(1)使學(xué)生了解因式分解的意義,理解因式分解的概念。
(2)認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系,并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
(二)、過程與方法:
(1)由學(xué)生自主探索解題途徑,在此過程中,通過觀察、類比等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。
(三)、情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):因式分解的概念及提公因式法。
難點(diǎn):正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
三、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié):
活動1:復(fù)習(xí)引入
看誰算得快:用簡便方法計(jì)算:
(1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ;
(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;
(3)992–1= 。
設(shè)計(jì)意圖:
如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話,相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法,使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,從而為因式分解的掌握掃清障礙,本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度,為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺階.
注意事項(xiàng):學(xué)生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉,對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難,因此,有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式,幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
活動2:導(dǎo)入課題
p165的探究(略);
2. 看誰想得快:993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?
設(shè)計(jì)意圖:
引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式,繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解,為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
活動3:探究新知
看誰算得準(zhǔn):
計(jì)算下列式子:
(1)3x(x-1)= ;
(2)(a+b+c)= ;
(3)(+4)(-4)= ;
(4)(-3)2= ;
(5)a(a+1)(a-1)= ;
根據(jù)上面的算式填空:
(1)a+b+c= ;
(2)3x2-3x= ;
(3)2-16= ;
(4)a3-a= ;
(5)2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計(jì)算上,學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果,然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較,使學(xué)生對因式分解有一個(gè)初步的意識,由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動4:歸納、得出新知
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別:
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外,你還能找到類似的例子嗎?
5的分解教案篇3
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、會用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法
2、會用因式分解解簡單的方程
(二)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。
難點(diǎn):應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。
(三)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟:
①________________②__________
2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.
依據(jù)__________,一般步驟:__________
做一做
1.計(jì)算:
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程:
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成課后練習(xí)題
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________
(四)預(yù)習(xí)檢測
1.計(jì)算:
2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題:
(1)如果a×5=0,那么a的值
(2)如果a×0=0,那么a的值
(3)如果ab=0,下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )
①a、b同時(shí)都為零,即a=0,
且b=0;
②a、b中至少有一個(gè)為零,即a=0,或b=0;
(五)應(yīng)用探究
1.解下列方程
2.化簡求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值
(六)拓展提高:
解方程:
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c為三角形的三邊,試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
(七)堂堂清練習(xí)
1.計(jì)算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
5的分解教案篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用;能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究,深刻理解公式的應(yīng)用,并會熟練應(yīng)用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點(diǎn),學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題,并根據(jù)公式自己解決問題的過程,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)合作交流意識。
教學(xué)重點(diǎn):
應(yīng)用平方差公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn):
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個(gè)是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么?將下列多項(xiàng)式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 學(xué)習(xí)新知
(一) 猜一猜:你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征:_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個(gè)公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________
(三)練一練:
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式?為什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)試一試:
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地,現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用?
5的分解教案篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn):領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應(yīng)用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在問題的牽引下,推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程
一、觀察探討,體驗(yàn)新知
?問題牽引】
請同學(xué)們計(jì)算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
?學(xué)生活動】動筆計(jì)算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.
?學(xué)生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí),導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
評析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
?例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
?思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.
?教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解,請5位學(xué)生上講臺板演.
?學(xué)生活動】分四人小組,合作探究.
解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
5的分解教案篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn):
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?,拓展練?xí)2、3
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?,F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條,按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示:
場景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動:各自測量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示:
場景二:正方形的性質(zhì)
師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動:尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景三:矩形的性質(zhì)
師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景四:菱形的性質(zhì)
師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動:積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師:請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?!?/p>
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動:討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié):今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
5的分解教案篇7
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來進(jìn)行因式分解,務(wù)必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏,理解起來有必須難度,再者本節(jié)還沒涉及因式分解的`具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo):
(1)理解因式分解的概念和好處
(2)認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
潛力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1.目標(biāo)具體化、明確化,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),具有針對性和可行性,同時(shí)便于上課操作,便于檢測和及時(shí)反饋。
2.課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。
3.寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1.采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。
2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高潛力。
3.在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程,堅(jiān)持啟發(fā)式,鼓勵(lì)學(xué)生充分地動腦、動口、動手,用心參與到教學(xué)中來,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。
4.在充分尊重教材的前提下,融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中,增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目,為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式,利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過程安排
一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
問題:看誰算得快?(計(jì)算機(jī)出示問題)
(1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400
(2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0
二、觀察分析,探究新知
(1)請每題想得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法(同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案)
(2)觀察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?
a2—2ab+b2=(a—b)2②
20x2+60x=20x(x+3)③
(3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。
板書課題:§7。1因式分解
1.因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí),鞏固新知
練習(xí)
1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計(jì)算機(jī)演示)
①(x+2)(x—2)=x2—4
②x2—4=(x+2)(x—2)
③a2—2ab+b2=(a—b)2
④3a(a+2)=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a(a+2)
⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x
⑦k2++2=(k+)2
⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:
因式分解
結(jié)合:a2—b2=========(a+b)(a—b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。
結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。
問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?
(如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)
由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)
四、例題教學(xué),運(yùn)用新知:
例:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)
(1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2
(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6
練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)
(1)∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
(2)∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
(3)∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強(qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知:
練習(xí)3:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)
(1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2
(4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1
(讓學(xué)生上來板演)
六、變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(計(jì)算機(jī)演示)
1.若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),則m=,n=
2.機(jī)動題:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=
七、整理知識,構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))
1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4.教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一,以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1.作業(yè)本(一)中§7。1節(jié)
2.選做題:①x2+x—m=(x+3),且m=。
②x2—3x+k=(x—5),且k=。
評價(jià)與反饋
1.透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)反饋。
2.透過例題及練習(xí),了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力,最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差,及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。
3.透過機(jī)動題,了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時(shí)評價(jià),及時(shí)矯正。
4.透過課后作業(yè),了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識及靈活運(yùn)用知識的潛力,教師及時(shí)批閱,及時(shí)反饋講評,同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè),能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對性更強(qiáng)。
5.透過課堂小結(jié),了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運(yùn)用潛力,教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。
6.課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外,學(xué)生神情也是信息來源,而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時(shí)評價(jià),及時(shí)矯正,隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。