教案在起草的過程中,教師務(wù)必要強(qiáng)調(diào)與時俱進(jìn),作為教師在寫教案時一定要注意邏輯思路是清晰的,范文社小編今天就為您帶來了七上數(shù)學(xué)4.4整式教案7篇,相信一定會對你有所幫助。
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,理解公式的本質(zhì),會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。
2、過程與方法:通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。
3、情感態(tài)度價值觀:體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅,樹立學(xué)習(xí)自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):
1、對公式的理解,包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋。
2、會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
教學(xué)難點(diǎn):
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過 程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1:請說出平方差公式,說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
問題2:平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?
問題3:平方差公式可用來解決什么問題,舉例說明。
問題4:想一想、做一做,說出下列各式的結(jié)果。
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時,教師可讓學(xué)生分別說說理由,并且不直接給出正確評價,還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,因需要將其邊長增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種。(如圖)
(1)四塊面積分別為:、、、;
(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積:
①整體看:邊長為的大正方形,s=;
②部分看:四塊面積的和,s=。
總結(jié):通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1:通過以上探索學(xué)習(xí),同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問題2:如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果,我們再看下面的問題,繼續(xù)探索。(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。
(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確,只有再通過驗(yàn)證才能得出真知,但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想,發(fā)表見解,但要驗(yàn)證)
問題3:你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語言敘述。
(結(jié)構(gòu)特點(diǎn):右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方,右邊有三項(xiàng),是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4:你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。
總結(jié):我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。
問題:①這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述:兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。
強(qiáng)化記憶:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加來差是減。
三、例題講解,鞏固新知
例1:利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解:(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié):運(yùn)用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾,分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號,得到結(jié)果。
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1:利用完全平方公式計算
練習(xí)2:利用完全平方公式計算
練習(xí)3:
(練習(xí)可采用多種形式,學(xué)生上黑板板演,師生共同評價。也可學(xué)生獨(dú)立完成后,學(xué)生互相批改,力求使學(xué)生對公式完全掌握,如有學(xué)生出現(xiàn)問題,學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。)
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲,歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式。
2、我們在運(yùn)用公式時,要注意以下幾點(diǎn):
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng),不要漏項(xiàng)和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。
七、作業(yè)設(shè)置
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇2
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)四則運(yùn)算,而初中的有理數(shù)運(yùn)算是以小學(xué)算術(shù)四則運(yùn)算為基礎(chǔ)的,不同的是有理數(shù)運(yùn)算多了一個符號問題。符號法則是有理數(shù)運(yùn)算法則的重要組成部分,也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識和今后學(xué)習(xí)其他與計算有關(guān)的內(nèi)容時容易出錯的知識點(diǎn)之一。
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在前面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些數(shù)學(xué)活動,感受到了數(shù)的范圍的擴(kuò)大,能借助生活經(jīng)驗(yàn)對一些簡單的實(shí)際問題進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算,如計算比賽的得分,計算溫差等等。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定數(shù)學(xué)交流的能力。
學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難預(yù)設(shè):學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種認(rèn)識過程,要遵循一般的認(rèn)識規(guī)律,而七年級的學(xué)生,對異號兩數(shù)相加從未接觸過,與小學(xué)加法比較,思維強(qiáng)度增大,需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個過程,要求學(xué)生在課堂上短時間內(nèi)完成這個認(rèn)識過程確有一定的難度,在教學(xué)時應(yīng)從實(shí)例出發(fā),充分利用教材中的正負(fù)抵消的思想,用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)加以解釋,讓學(xué)生感知法則的由來,以突破這一難點(diǎn)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
對于有理數(shù)的運(yùn)算,首先在于運(yùn)算的意義的理解,即首先要回答為什么要進(jìn)行運(yùn)算。為此,必須讓學(xué)生通過具體的問題情境,認(rèn)識到運(yùn)算的作用,加深學(xué)生對運(yùn)算本身意義的理解,同時也讓學(xué)生體會到運(yùn)算的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生一定的應(yīng)用意識和能力。教科書基于學(xué)生學(xué)習(xí)了相反數(shù)和絕對值基礎(chǔ)之上,提出了本課時的具體學(xué)習(xí)任務(wù):探索有理數(shù)的加法運(yùn)算法則,進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。本課時的教學(xué)重點(diǎn)是有理數(shù)加法法則的探索過程,利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算,教學(xué)難點(diǎn)是異號兩數(shù)相加的法則。教學(xué)方法是“引導(dǎo)——分類——?dú)w納”。本課時的教學(xué)目標(biāo)如下:
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)的加法法則;
2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算;
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力;
4.滲透分類、探索、歸納等思想方法,使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的一些基本方法。
三、教學(xué)過程設(shè)計
本課時設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入,提出問題;第二環(huán)節(jié):活動探究,猜想結(jié)論;第三環(huán)節(jié):驗(yàn)證明確結(jié)論;第四環(huán)節(jié):運(yùn)用鞏固;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
(一)復(fù)習(xí)引入,提出問題
活動內(nèi)容:
1.復(fù)習(xí)提問:
(1)下列各組數(shù)中,哪一個較大?
(2)一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上,先向東走了20米,又向西走了30米,能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的哪個方向,與原來出發(fā)的位置相距多少米?若向東記為正,向西記為負(fù),該問題用算式表示為 。
活動目的:我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算,然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。這里先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。
2.提出問題:
某班舉行知識競賽,評分標(biāo)準(zhǔn)是:答對一題加1分,答錯一題扣1分,不回答得0分.
如果我們用1個 表示+1,用1個 ,那么 就表示0,同樣 也表示0.
(1)計算(-2)+(-3).
在方框中放進(jìn)2個 和3個 :
因此,(-2)+(-3)= -5.
用類似的方法計算(2)(-3)+ 2
(3) 3 +(-2)
(4) 4+(-4)
思考: 兩個有理數(shù)相加,還有哪些不同的情形?舉例說明。
引導(dǎo)學(xué)生列舉兩個正數(shù)相加,如3 + 2,一個數(shù)和零相加,如0+(-4),4 + 0。
活動目的:通過實(shí)際問題情境類比列出兩個有理數(shù)相加的7種不同情形,兩個正數(shù)相加、兩個負(fù)數(shù)相加,異號兩數(shù)相加(根據(jù)絕對值又可分為三類)、一個加數(shù)為0。進(jìn)而討論如何進(jìn)行一般的有理數(shù)加法的運(yùn)算。
活動的實(shí)際效果: 實(shí)際問題情境為學(xué)生營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,利于他們積極探究.
(二)活動探究,猜想結(jié)論:
上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形,并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,要計算兩個有理數(shù)相加所得的和,我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個算式,你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?也就是結(jié)果的符號怎么定?絕對值怎么算?
學(xué)生分組進(jìn)行活動,教師關(guān)注學(xué)生在活動中的表現(xiàn),可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo),鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見,最后形成統(tǒng)一的認(rèn)識。
對“一起探究”,教師可引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟思考:
1、觀察列出的具體算式,根據(jù)兩個加數(shù)的符號分類:兩個正數(shù)相加、兩個負(fù)數(shù)相加,異號兩數(shù)相加(根據(jù)絕對值又可分為三類)、一個加數(shù)為0。
2、同號兩數(shù)相加時,和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系?和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎樣的關(guān)系?異號兩數(shù)相加時和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系?和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎么樣的關(guān)系?有一個加數(shù)為0時,和是什么?
3、從中歸納概括出規(guī)律
在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上,教師引出規(guī)定的加法法則。
在活動中,盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成,必要時可以交流,教師只在適當(dāng)?shù)臅r候給予幫助。
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
活動目的:利用分組討論、分類歸納幫助學(xué)生理解加法運(yùn)算過程,同時有利于加法運(yùn)算法則的歸納。
活動的實(shí)際效果:由于采用了圖示的教學(xué)手段,在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分類觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用自己的語言表達(dá)規(guī)律,最后由學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充,從而得出有理數(shù)的加法法則.通過實(shí)際問題情境,讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn),獲取知識和技能的全過程。理解有理數(shù)加法法則規(guī)定的合理性,培養(yǎng)了學(xué)生的分類和歸納概括的能力。
(三)驗(yàn)證明確結(jié)論:
例1 計算下列算式的結(jié)果,并說明理由:
(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1);
(3)5+(-5); (4) 0+(-2)
活動目的:給學(xué)生提供示范,進(jìn)行有理數(shù)加法,可以按照“一觀察,二確定,三求和”的步驟進(jìn)行,一觀察是指觀察兩個加數(shù)是同號還是異號,二確定是指確定“和”的符號,三求和是指計算“和”的絕對值.
活動的實(shí)際效果:通過習(xí)題,加深了學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解。
(四)運(yùn)用鞏固:
活動內(nèi)容:
1. 口答下列算式的結(jié)果
(1) (+4)+(+3); (2) (-4)+(-3);
(3)(+4)+(-3); (4) (+3)+(-4);
(5)(+4)+(-4); (6) (-3)+0
(7) 0+(+2); (8) 0+0.
活動目的:通過這組練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固有理數(shù)加法的法則,達(dá)到熟練程度。
2.請同學(xué)們完成書上的隨堂練習(xí):
(1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5;
(3)(-23)+0; (4)45+(-45)
全班學(xué)生書面練習(xí),四位學(xué)生板演,教師對學(xué)生板演進(jìn)行講評.
活動目的:習(xí)題的配備上,注意到學(xué)生的思維是一個循序漸進(jìn)的過程,所以由易到難,使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力,得到發(fā)展。
活動的實(shí)際效果: 通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加法法則。通過口答、演排糾錯,活躍課堂氣氛,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中,解決各種(五)課堂小結(jié):
活動內(nèi)容:師生共同總結(jié)。
1. 兩個有理數(shù)相加,“一觀察,二確定,三求和”,即首先判斷加法類型,再確定和的符號,最后確定和的絕對值
2. 有理數(shù)加法法則及其應(yīng)用。
3. 注意異號的情況。
活動目的:課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧,要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受,教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵,進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué),更要有所思考,達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。
活動的實(shí)際效果: 學(xué)生對“一觀察,二確定,三求和”的步驟印象較深,達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、理解用字母表示數(shù)的意義,會用字母表示簡單的數(shù)量關(guān)系與規(guī)律,滲透符號化數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)符號感。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,提高分析、解決問題的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
3、創(chuàng)設(shè)各種情景,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì),進(jìn)一步提高創(chuàng)新和實(shí)踐能力。
教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
教師活動:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了26個英文字母,這些英文字母除了能組成英語單詞外,你們知道在我們現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些作用嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生沉思一會兒,不敢舉手發(fā)??
教師活動:大家一起看題:填一填
(1)、小a和小b周末到電影院去看《阿q正傳》,問這里的字母a、b、q等表示________。
(2)、國慶長假期間,小明游玩了a城市與b城市,問這里面的字母a、b表示________。
(3)、撲克牌中有k牌、q牌等,問這里的字母k、q表示_______。
學(xué)生活動:
生1:第一題表示人名;
生2:第二題表示地名;
生3:第三題表示數(shù)字;
生4:老師,我還能舉出一些例子,如質(zhì)量中的ce認(rèn)證,音樂中的c大調(diào)等。
教師活動:用肯定的、贊賞的語氣表揚(yáng)了生4,同時指出在數(shù)學(xué)中字母可以表示數(shù),然后出示課題:用字母表示數(shù)——走進(jìn)代數(shù)世界。
?設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境,調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),初步體會字母在日常生活中的廣泛應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,明確本堂課的學(xué)習(xí)目的。
2、動手操作,探索規(guī)律
教師活動:讓學(xué)生動手用火柴搭一搭如圖所示的正方形,問搭建1個、2個、3個、4個、及n個這樣的正方形各需要多少根火柴?
學(xué)生活動:學(xué)生分4人小組共同搭建,觀察、討論、探索、猜想、交流所需火柴根數(shù),回答n個正方形所需火柴數(shù)時答案有3n+1,4+3(n-1),4n-(n-1)等。教師活動:讓學(xué)生評判各答案的正確性,并對列出的各算式進(jìn)行列式的原因分析。學(xué)生活動:有的學(xué)生回答,有的學(xué)生補(bǔ)充,分析理解列出不同的式子的原因。
?設(shè)計意圖】設(shè)計了活動情境,讓學(xué)生通過搭一搭,合作討論與探索交流,體會用字母可以表示數(shù)學(xué)中的規(guī)律性的問題,使得看似復(fù)雜但有規(guī)律的數(shù)學(xué)問題簡易化,明了化。同時學(xué)生通過不同的搭建途徑,設(shè)計出不同的算法,培養(yǎng)了學(xué)生思維的開放性與靈活性。
3、回憶舊知,感悟新知
教師活動:除字母可以表示數(shù)學(xué)規(guī)律外,回憶一下,然后請同學(xué)說一說,我們在以前的學(xué)習(xí)過程中,是否已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)的例子,并能指出字母表示的意義是什么。
學(xué)生活動:學(xué)生自由回答,互相補(bǔ)充、完善,最后總結(jié)得到已學(xué)習(xí)過、接觸過用字母可以表示運(yùn)算律、面積、周長公式等。
?設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)回憶情境,鼓勵學(xué)生積極發(fā)言,架起新舊知之間的聯(lián)系的橋梁,體會知識間的相互滲透與交融,感受用字母表示數(shù)的知識并不陌生。
4、嘗試成功,應(yīng)用新知
教師活動:多媒體出示列一列,請同學(xué)練習(xí),教師巡視。
(1)、奧運(yùn)冠軍邢慧娜用t小時跑完s千米,那么她的速度為________千米/小時。
(2)、長興縣為了建成生態(tài)園林型城市,計劃每年植樹綠化,如果每年綠化x公頃,那么五年內(nèi)共植樹綠化_______公頃。
(3)、西瓜剛上市時的價格為每千克y元,現(xiàn)降價25%后的價格為每千克_________元。
(4)、每本練習(xí)本a元,甲買了7本,乙買了3本,兩人一共花了___________元,甲比乙多花了________元。
(5)、觀察下面式子:23=2×10+3: 865=8 ×100+6 ×10+5;
若某三位數(shù)的個位數(shù)為a,十位數(shù)為b,百位數(shù)為c,則此三位數(shù)可表示為______________。
學(xué)生活動:①由學(xué)生先完成在筆記上,互相校對批改;②第(5)小題部分學(xué)生有困難,討論合作完成;③學(xué)生列式過程中書寫有不規(guī)范。
教師活動:①指出書寫格式;②總結(jié)列式中要注意理解題中表達(dá)的數(shù)量關(guān)系;③第(5)題再強(qiáng)調(diào),要能用字母表示二位數(shù)、三位數(shù)等。
?設(shè)計意圖】通過列一列,融入人文情境,創(chuàng)設(shè)多樣化的生活情境,使學(xué)生更深刻地建構(gòu)用字母表示數(shù)的意義,理解字母可以更廣泛、更簡潔地表示出現(xiàn)實(shí)生活中各種數(shù)量關(guān)系。
5、閱讀對話,升華新知
教師活動:請全班同學(xué)推薦兩名朗誦水平好的同學(xué),進(jìn)行配樂朗誦“數(shù)字1與字母x的對話”,聽完后回答對字母表示數(shù)的意義的理解。
對話:
1:“我是數(shù),數(shù)與形才是數(shù)學(xué)王國的真正的主人?!?
x:“我是字母,我雖不是具體的數(shù),但可以表示各種各樣的數(shù),我可以代表你1,也可以代表其它的數(shù)。”
1:“由我們數(shù)組成的式子有確切的大小,例如,人們一見到1+2就知道是1與2的和,你們字母能做到嗎?”
x:“有我們字母的式子具有更一般的含義,例如:x+y能表示任何兩個數(shù)的和,包括1+2, x+y=y+x能表示兩個數(shù)相加時,可以交換順序,即加法交換律?!?
1:“人們解決實(shí)際問題時,必須根據(jù)已知的具體數(shù)進(jìn)行計算,而字母有什么用呢?”
x:“用字母表示數(shù),將字母引進(jìn)算式,能更方便地表示數(shù)量關(guān)系,更具有普遍的意義?!?
學(xué)生活動:全班同學(xué)推薦兩名學(xué)生朗誦,完畢后,學(xué)生對字母表示數(shù)的意義都積極踴躍地發(fā)言,并呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望,課堂氣氛異?;钴S。
?設(shè)計意圖】本部分設(shè)置了文字情景,音像情景,通過兩位學(xué)生富有表情的朗讀擬人化的對話,一方面使學(xué)生對字母表示數(shù)的意義的理解進(jìn)一步升華,使本來抽象的意義更加直觀、具體;另一方面通過輕音樂的伴奏,有效地減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞,增強(qiáng)了課堂教學(xué)的效率;再者,擬人化的對話符合初一學(xué)生的年齡特征,學(xué)生的注意力被充分地調(diào)動;最后,新課程理念強(qiáng)調(diào)新課堂不再是一門課程的“獨(dú)木”,而是學(xué)科知識之林,這也算是一種有力的嘗試吧。
6、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固新知
華羅庚曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)是一門解題的學(xué)科”,思維能力的培養(yǎng)唯有從解題開始。
6.1教師活動:科學(xué)的奧秘需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索,讓我們首先當(dāng)個“小小發(fā)現(xiàn)家”。多媒體出示“小小發(fā)現(xiàn)家”一題:
觀察下列等式
(1)32-12=4×2
(2)42-22=4×3
(3)52-32=4×4
(4)(__)2-(__)2__)2=(__) ×(__)
①填寫完整(4)式;② 這些等式反映自然數(shù)的某種規(guī)律,設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù),則第n個等式為_______________。學(xué)生活動:小組先互助合作,討論交流,然后派代表發(fā)言,其他小組補(bǔ)充。
?設(shè)計意圖】從特殊到一般的題型設(shè)計,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,易于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),采用的學(xué)習(xí)方式易讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中了解數(shù)學(xué)的特征,總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律,在感受到獨(dú)立探索的樂趣與價值的同時,體驗(yàn)到合作的力量,嘗試到互助成功的喜悅。
6.2教師活動:結(jié)論的對錯需要我們?nèi)ヨb別,讓我們一起當(dāng)個“小小鑒別家”。多媒體出示“小小鑒別家”一題:
(1)a>-a ( )
(2)|a|=a ( )
(3)若|a|=|b|,則a=b( )
學(xué)生活動:學(xué)生判斷正誤,如錯誤,則舉出反例。正反方可以互相辨論。
?設(shè)計意圖】通過本環(huán)節(jié),讓學(xué)生成為小小鑒別家,成為辨手,學(xué)生在興趣盎然中增長了知識,理解了用字母表示數(shù),它可以表示任意數(shù),即既可以表示正數(shù),又可以表示負(fù)數(shù),也可以是零。
6.3教師活動:祖國的末來需要我們?nèi)ピO(shè)計、去建設(shè),讓我們一起來當(dāng)個“小小設(shè)計家”,多媒體出示“小小設(shè)計家”一題:
為了美化我們中學(xué)的校園環(huán)境,學(xué)校決定要在校園內(nèi)一塊長、寬分別為a、b的長方形的空地上設(shè)計一個花壇,花壇的形狀可以是長方形、圓形等的組合圖形,請你給出你的設(shè)計方案。
學(xué)生活動:各位學(xué)生充分地發(fā)揮各自的想象力,畫出了各式各樣的組合圖案,并主動地上講臺在實(shí)物投影儀上交流各自的作品。
教師活動:教師選擇了幾副圖案,從簡約性、合理性、美觀性、實(shí)用性等方面與同學(xué)一起進(jìn)行了簡單的評述,接著順次提問以下問題:
(1)如果在花壇的周圍鋪草皮,根據(jù)所給的條件,求所鋪的草皮的面積?
(2)如果每平方米草皮的價格為p元,則鋪這塊草皮所需總價為多少?
(3)如果某位工人師傅每天能鋪m平方米,則由他單獨(dú)鋪這塊草皮需要幾天?
(4)你能設(shè)計出一些其它問題供別人解答嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生自行解答,公布答案,遇到疑問,自由發(fā)問。最后同學(xué)之間設(shè)計了一些有意義的小問題,作為課后延伸題。
?設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)從貼近學(xué)生生活的、學(xué)生朝夕相處的校園為背景,從設(shè)計花壇出發(fā),創(chuàng)設(shè)了問題情境,引發(fā)了每個學(xué)生的探求欲望,學(xué)生再一次熱情高漲;學(xué)生在參與開放式的設(shè)計中,可以大膽的構(gòu)想,巧妙地創(chuàng)意,自由地展示,即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不很好的學(xué)生都在此時找到了自信,進(jìn)而起到了極佳的情緒遷移;通過幾何圖形的組合設(shè)計,又經(jīng)歷了美學(xué)、組合學(xué)、人文精神的感染;學(xué)生在設(shè)計后解答的一系列連貫的問題串,又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,真切地領(lǐng)略到做數(shù)學(xué)之美妙。最后通過學(xué)生設(shè)計問題,培養(yǎng)學(xué)生問題意識,發(fā)展提問題的潛能和增強(qiáng)學(xué)生思維的求異性與與創(chuàng)新性。
?設(shè)計意圖】“小小發(fā)現(xiàn)家”,“小小鑒別家”,“小小設(shè)計家”等富有挑戰(zhàn)性的情境,一次有一次地激起學(xué)生的好奇、好勝、好學(xué)的心理,學(xué)生欲罷不能,合作、交流充滿課堂的每一個角落。
7、師生小結(jié),聚焦課堂
師生互動:小結(jié)本堂課的收獲,學(xué)生暢所欲言,有知識、情感、學(xué)習(xí)方法等等方面的體會與感受,最后教師對本堂課知識方面的內(nèi)容小結(jié)成四句話:“字母真神奇,數(shù)字它代替,復(fù)雜變?nèi)菀?,任意要牢記?
8、名言導(dǎo)航,養(yǎng)成品質(zhì)
教師活動:在本堂課結(jié)束之時,老師送給大家一句偉人愛因斯坦的名言,愿大家將它作為學(xué)習(xí)征途中的座右銘,揚(yáng)起理想的風(fēng)帆,到達(dá)成功的彼岸。
a=x+y+z,a:成功;x:艱苦的勞動;y:正確的方法;z:少談空話。
?設(shè)計意圖】學(xué)生能力的培養(yǎng),不僅僅是體現(xiàn)在純知識的傳授上,更體現(xiàn)在意志、品質(zhì)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等非智力因素上;同時名言又用字母公式加以表示,與本堂課相關(guān)聯(lián),學(xué)生更愿意從心靈深處去接受它。
9、延伸課堂,布置作業(yè)(略)
小編為大家提供的七年級上冊數(shù)學(xué)整式教學(xué)計劃就到這里了,愿大家都能在學(xué)期努力,豐富自己,鍛煉自己。
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇4
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第76頁,整式的加減單元復(fù)習(xí)。
教學(xué)目的和要求:
1、使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3、通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運(yùn)用;整式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn):本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運(yùn)用;整式的'加減運(yùn)算。
教學(xué)方法:
分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、主要概念:
(1)關(guān)于單項(xiàng)式,你都知道什么?
(2)關(guān)于多項(xiàng)式,你又知道什么?
引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問題,通過幾名同學(xué)的回答,復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納、總結(jié),用投影演示:
整式
2、主要法則:
①提問:在本章中,我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?
②在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納總結(jié):
整式的加減
二、講授新課:
1、例題:
例1:找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。
,4xy,,,x2+x+,0,,m,―2.01×105
解:單項(xiàng)式有4xy,,0,m,―2.01×105;多項(xiàng)式有;
整式有4xy,,0,m,-2.01×105,。
此題由學(xué)生口答,并說明理由。通過此題,進(jìn)一步加深學(xué)生對于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義的理解。
例2:指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù):ab,―x2,xy5,。
解:ab:系數(shù)是1,次數(shù)是2;―x2:系數(shù)是―1,次數(shù)是2;
xy5:系數(shù)是,次數(shù)是6;:系數(shù)是―,次數(shù)是9。
此題在學(xué)生回答過程中,及時強(qiáng)調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意的問題:系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號或“―”號,次數(shù)是“指數(shù)之和”。
例3:指出多項(xiàng)式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項(xiàng)式,最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么?
解:是三次五項(xiàng)式,最高次項(xiàng)有:a3、―a2b、―ab2、b3,常數(shù)項(xiàng)是―1。
例4:化簡,并將結(jié)果按x的降冪排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+)]―(x―1);
(3)―3(x2―2xy+y2)+(2x2―xy―2y2)。
解:(1)原式=2x4―3x2―x+1;
(2)原式=―2x+;
(3)原式=―x2+xy―4y2。
通過此題強(qiáng)調(diào):
(1)去括號(包括去多重括號)的問題;
(2)數(shù)字與多項(xiàng)式相乘時分配律的使用問題。
例5:化簡、求值:5ab―2[3ab―(4ab2+ab)]―5ab2,其中a=,b=―。
解:化簡的結(jié)果是:3ab2,求值的結(jié)果是。
例6:一個多項(xiàng)式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求這個多項(xiàng)式,并求當(dāng)x=―,y=時,這個多項(xiàng)式的值。
解:此多項(xiàng)式為3x3―5x2y―2y3;值為―。
3、課堂練習(xí):
課本p76―77:1,2,3⑴⑶⑸,4⑴⑶⑸⑺,5,7
四、課堂作業(yè):
課本76―77:3⑵⑷⑹,4⑵⑷⑹⑻,6,8,9
板書設(shè)計:
教學(xué)后記:
①本節(jié)是全章的復(fù)習(xí)課。首先是復(fù)習(xí)本章的主要概念和法則。在上節(jié)課所留復(fù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上,一上課,就進(jìn)行課堂提問,“關(guān)于單項(xiàng)式,你都知道什么”,“關(guān)于多項(xiàng)式,你又知道什么”。通過學(xué)生的回答,既可檢查學(xué)生作業(yè)完成的情況,又充分地調(diào)動學(xué)生積極性,使學(xué)生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性,可使學(xué)生的思維發(fā)散,把他們所知道的有關(guān)內(nèi)容都說出來。通過對一個問題的多個側(cè)面地回答,可進(jìn)一步加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與重視,又可培養(yǎng)他們主動分析問題的習(xí)慣。
②對于應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的問題,如果只是泛泛而談,效果不大。因此,在復(fù)習(xí)了本章的主要知識后,出了一組練習(xí),通過具體的題目,強(qiáng)調(diào)有關(guān)的問題,將給學(xué)生留下更深的印象,學(xué)習(xí)效果會更好。
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡。
2.過程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。
3.情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識,嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):去括號法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡。
2.難點(diǎn):括號前面是“-”號去括號時,括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯誤。
3.關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號法則。
教具準(zhǔn)備
投影儀。
教學(xué)過程
一、新授
利用合并同類項(xiàng)可以把一個多項(xiàng)式化簡,在實(shí)際問題中,往往列出的式子含有括號,那么該怎樣化簡呢?
現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3):
在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時,那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時,于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號,它們應(yīng)如何化簡?
思路點(diǎn)撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律。學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:
利用分配律,可以去括號,合并同類項(xiàng),得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號。
上面兩式去括號部分變形分別為:
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?
思路點(diǎn)撥:鼓勵學(xué)生通過觀察,試用自己的語言敘述去括號法則,然后教師板書(或用屏幕)展示:
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得:
+(x-3)=x-3(括號沒了,括號內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了,括號內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號)
去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號應(yīng)對括號的每一項(xiàng)的符號都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號后仍有幾項(xiàng)。
二、范例學(xué)習(xí)
例1、化簡下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b)。
思路點(diǎn)撥:講解時,先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號,去括號后,要不要變號,括號內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號?去括號時,要同時去掉括號前的符號。為了防止錯誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號內(nèi),然后再去括號。
解答過程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書。
例2。兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?,乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時。
(1)2小時后兩船相距多遠(yuǎn)?
(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考、小組交流,尋求解答思路。
思路點(diǎn)撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度。因此,甲船速度為(50+a)千米/時,乙船速度為(50-a)千米/時,2小時后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米。兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和。
解答過程按課本。
去括號時強(qiáng)調(diào):括號內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2,括號前是負(fù)因數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)每一項(xiàng)都要變號。為了防止出錯,可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘,然后再去括號,熟練后,再省去這一步,直接去括號。
三、鞏固練習(xí)
1.課本第68頁練習(xí)1、2題。
2.計算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2。[5xy2]
思路點(diǎn)撥:一般地,先去小括號,再去中括號。
四、課堂小結(jié)
去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號時,特別是括號前面是“-”號時,括號連同括號前面的“-”號去掉,括號里的各項(xiàng)都改變符號。去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?。?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時,這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng)。
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁習(xí)題2.2第2、3、5、8題。
2.選用課時作業(yè)設(shè)計。
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇6
課題名稱:完全平方公式(1)
一、內(nèi)容簡介
本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息:
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,對可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、學(xué)習(xí)者分析:
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能:
①同類項(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
(二)知識與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程,認(rèn)識有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(四)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同
角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
(五)情感與態(tài)度:敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,并有獨(dú)立克服困難
和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式:
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時
候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動力,鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式
展開教學(xué)。
3、教學(xué)評價方式:
(1)通過課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主
動參與程度與合作交流意識,及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
(2)通過判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會,在自然放松的狀態(tài)下,
揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況,使老師可以及時診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。
(3)通過課后訪談和作業(yè)分析,及時查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的
教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體:多媒體六、教學(xué)和活動過程:
教學(xué)過程設(shè)計如下:
?一〉、提出問題
[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過運(yùn)算下列四個小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?
(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,
(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。
?二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2,
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特點(diǎn)。
(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號的特點(diǎn))。
(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
?三〉、運(yùn)用公式,解決問題
1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判斷:
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛??
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
?四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
?五〉、冒險島:
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/52b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
?六〉、學(xué)生自我評價
[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?
本節(jié)課,我們自己通過計算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
?七〉[作業(yè)]p34隨堂練習(xí)p36習(xí)題
七上數(shù)學(xué)4.4整式教案篇7
(一)教材所處的地位
人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第二章,本章由數(shù)到式,承前啟后,既是有理數(shù)的概括與抽象,又是整式乘除和其他代數(shù)式運(yùn)算的基礎(chǔ),也是學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)的基礎(chǔ)。
(二)單元教學(xué)目標(biāo)
(1)理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
(2)理解同類項(xiàng)概念,掌握合并同類項(xiàng)的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
(3)理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算律性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
(4)能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并列出整式表示 .體會用字母表示數(shù)后,從算術(shù)到代數(shù)的進(jìn)步。
(5)滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活,又要為生活而服務(wù)的辯證觀點(diǎn);通過由數(shù)的加減過渡到整式的加減的過程,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維;體會整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號,合并同類項(xiàng),結(jié)果總是比原來簡潔,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。
(三)單元教學(xué)的重難點(diǎn)
(1)重點(diǎn):理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念;熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)和去括號的運(yùn)算。
(2)難點(diǎn):準(zhǔn)確地進(jìn)行合并同類項(xiàng),準(zhǔn)確地處理去括號時的符號。
(四)單元教學(xué)思路及策略
(1)注意與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的銜接。
(2)加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。
(3)類比“數(shù)”學(xué)習(xí)“式”,加強(qiáng)知識的內(nèi)在聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
(4)抓住重難點(diǎn)、加強(qiáng)練習(xí)。
(五)學(xué)生學(xué)習(xí)易錯點(diǎn)分析:
(1)忽視單項(xiàng)式的定義,誤認(rèn)為式子 是單項(xiàng)式。
(2)忽視單項(xiàng)式系數(shù)的定義,誤認(rèn)為 的系數(shù)是4.
(3)忽視單項(xiàng)式的次數(shù)的定義,誤認(rèn)為3a的次數(shù)是0.
(4)忽視多項(xiàng)式的定義,誤認(rèn)為 是單項(xiàng)式。
(5)忽視多項(xiàng)式的定義,誤認(rèn)為 的次數(shù)是7.
(6)忽視多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義,誤認(rèn)為多項(xiàng)式 的項(xiàng)分別為 .
(7)把多項(xiàng)式的各項(xiàng)重新排列時,忽視要帶它前面的符號。
(8)忽視同類項(xiàng)的定義,誤認(rèn)為2x3y4與-y4x3不是同類項(xiàng)。
(9)合并同類項(xiàng)時,誤把字母的指數(shù)也相加。
(10) 去括號時符號的處理。
(11)兩整式相減時,忽略加括號。
(六)教學(xué)建議:
(1)了解整式并學(xué)好合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是什么?
整式的加減法,實(shí)際上就是合并同類項(xiàng),同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的方法,是本章的重點(diǎn),而同類項(xiàng)及其合并是以單項(xiàng)式為基礎(chǔ)的,所以,單項(xiàng)式的概念或意義是完成合并的關(guān)鍵。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式有什么聯(lián)系與區(qū)別?
教材中先講單項(xiàng)式、后講多項(xiàng)式,然后概括為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,對于單項(xiàng)式的系數(shù),僅限于數(shù)字系數(shù)(單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)),這點(diǎn)務(wù)求仔細(xì)體會,切不可加以引申,而多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù);對于次數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)指,所有字母的指數(shù)之和,而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù),需要加以注意的問題是:單項(xiàng)式的系數(shù),包括它前面的符號,不要把常數(shù) 作為字母,單項(xiàng)式x的系數(shù)是1,且單獨(dú)一個數(shù)(零次單項(xiàng)式)或一個字母,也是單項(xiàng)式,對于0也是一個單項(xiàng)式;多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)包含它前面得符號;單項(xiàng)式和多項(xiàng)式得分母中不能含有字母。
(3)學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法;
先把同類項(xiàng)分別作上記號,然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并,合并后把多項(xiàng)式按某一字母降冪或升冪排列;當(dāng)多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時,合并后為0;
(4)什么是合并同類項(xiàng)中要加以注意的“兩同”?
合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ),深入理解同類項(xiàng)的概念,又是掌握合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵,教材中通過一個探究問題(三個填空題)的引入,進(jìn)行比較、歸納,從而得出判斷同類項(xiàng)的 “兩同”標(biāo)準(zhǔn):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng),同類項(xiàng)至少有兩個,單項(xiàng)式不叫同類項(xiàng)。
(5)其它注意事項(xiàng):
①整式中,只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式,否則是多項(xiàng)式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式,當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
②單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和;多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)。
③單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)也包括它前面的符號。
④去括號時,要特別注意括號前面是“-”號的情形。
(七)課時安排:
第1課時 單項(xiàng)式
第2課時 多項(xiàng)式
第3課時 整式的加減(1)------合并同類項(xiàng)
第4課時 整式的加減(2)------去括號
第5課時 整式的加減(3)------一般步驟
第6課時 整式的加減(4)------化簡求值
第7課時 數(shù)學(xué)活動
第8課時 復(fù)習(xí)課