冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)7篇

時(shí)間:2022-12-31 作者:dopmitopy 教學(xué)計(jì)劃

對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的寫作一定要結(jié)合以往的教學(xué)情況,在動(dòng)筆寫教學(xué)設(shè)計(jì)前,老師們需要結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)寫作,以下是范文社小編精心為您推薦的冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)7篇,供大家參考。

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)7篇

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇1

一次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)課件

教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)《第十四章一次函數(shù)》2.本節(jié)核《14.2一次函數(shù)》的第一課時(shí)。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,二正比例函數(shù)是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。通過學(xué)習(xí)正比例函數(shù),培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想;通過畫正比例函數(shù)圖像,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,通過函數(shù)圖像研究正比例函數(shù)的性質(zhì),這些都是初中函數(shù)學(xué)習(xí)是主要目標(biāo),也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

學(xué)情分析

一、 1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖像是直線,結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”,學(xué)生畫出一次函數(shù)圖象。

二、 2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多的讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖像變化特征的.探索過程,自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)技能目標(biāo):

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系。

2、兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

二、過程與方法目標(biāo):

1、通過操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

2、結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

三、情感目標(biāo):

1、通過動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

2、讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。

難點(diǎn):直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇2

教學(xué)目標(biāo)

1通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。

3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用

難點(diǎn):冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程

教學(xué)方法:?jiǎn)栴}探究法 教具:多媒體

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

問題1:如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購(gòu)買的水果量w(千克)之間有何關(guān)系?

(總結(jié):根據(jù)函數(shù)的定義可知,這里p是w的函數(shù))

問題2:如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積 ,這里s是a的函數(shù)。 問題3:如果正方體的邊長(zhǎng)為a,那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問題4:如果正方形場(chǎng)地面積為s,那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是s的函數(shù) 問題5:如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km,那么他騎車的速度 ,這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型,你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?(右邊指數(shù)式,且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表,如果讓你給他們起一個(gè)名字的話,你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢?(變量在底數(shù)位置,解析式右邊都是冪的形式)(適當(dāng)引導(dǎo):從自變量所處的位置這個(gè)角度)(引入新課,書寫課題)

二、新課講解

由學(xué)生討論,(教師可提示p=w可看成p=w1)總結(jié),即可得出:p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

教師指出:我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

冪函數(shù)的定義:一般地,我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function),其中 是自變量, 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?(組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念) 結(jié)論:冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù),從它們的解析式看有如下區(qū)別: 對(duì)冪函數(shù)來說,底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來說,指數(shù)是自變量,底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?

① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學(xué)生獨(dú)立思考、回答)

2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

(學(xué)生討論,教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。)

3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣,具有相同的定義域?

(學(xué)生小組討論,得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論:冪指數(shù) 不同,定義域并不完全相同,應(yīng)區(qū)別對(duì)待。)教師指出:冪函數(shù)y=xn中,當(dāng)n=0時(shí),其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)?-∞,0)u(0,+∞),特別強(qiáng)調(diào),當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)的值均為1,圖象是從點(diǎn)(0,1)出發(fā),平行于x軸的兩條射線,但點(diǎn)(0,1)要除外。)

例2寫出下列函數(shù)的定義域,并指出它們的奇偶性:①y=x ②y= ③y=x ④y=x

(學(xué)生解答,并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析,并作簡(jiǎn)單歸納:分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式,負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。)

4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何?如何判斷?

(學(xué)生思考,引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來, 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖,教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示,指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

讓學(xué)生觀察圖象,看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)?(學(xué)生思考,回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。)

教師總評(píng):冪函數(shù)的性質(zhì)

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1),

(2)如果a>0,則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),

(3)如果a

5通過觀察例1,在冪函數(shù)y=xa中,當(dāng)a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時(shí),這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)?

學(xué)生思考,教師講評(píng):(1)在冪函數(shù)y=xa中,當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí),函數(shù)都是偶函數(shù),在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中,當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí),函數(shù)都是奇函數(shù),在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。

例3鞏固練習(xí) 寫出下列函數(shù)的定義域,并指出它們的奇偶性和單調(diào)性:①y=x ②y=x ③y=x 。

例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1:比較下列各組中兩個(gè)值的大小,并說明理由:

①0.75 ,0.76 ;

②(-0.95) ,(-0.96) ;

③0.23 ,0.24 ;

④0.31 ,0.31

例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2:冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù),求m的值。

例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2:

已知(a+1)

課堂小結(jié)

今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)?

1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。

布置作業(yè):

課本p.73 2、3、4、思考5

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇3

一、教材分析

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,使用集合語(yǔ)言,可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來學(xué)習(xí),學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變:思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線,有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起,這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容,是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過來,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中,函數(shù)有許多下位知識(shí),如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù),在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失,導(dǎo)致易錯(cuò)問題分析不全面.通過布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù),讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性.

2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí),學(xué)習(xí)態(tài)度較端正,有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣,有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識(shí),讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性,培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.

3.在研究例4時(shí),對(duì)分類的情況研究的不全面.為了突破這個(gè)難點(diǎn),應(yīng)用幾何畫板制作了課件,給學(xué)生形象、直觀的感知,體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是:“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué),啟發(fā)思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,教師沒有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生,而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理.一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性,另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題,采取問題驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生積極思考,讓學(xué)生全面參與,整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式,引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作,從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu),解決問題,改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中,滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù),從而突破難點(diǎn).

四、教學(xué)目標(biāo)分析

(一)知識(shí)與技能

1.了解集合的含義與表示,理解集合間的基本關(guān)系,集合的基本運(yùn)算.

a:能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系.b:對(duì)于分類討論問題,能區(qū)分取交還是取并.

2.理解函數(shù)的定義,掌握函數(shù)的基本性質(zhì),會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

a:會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b:會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系.

(二)過程與方法

1.通過學(xué)生自主知識(shí)梳理,了解自己學(xué)習(xí)的不足,明確知識(shí)的來龍去脈,把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.

2.在解決問題的過程中,學(xué)生通過自主探究、合作交流,領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系,體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì).

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中,認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性,從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.在解決問題的過程中,學(xué)生感受到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中,滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想,讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn):掌握知識(shí)之間的聯(lián)系,洞悉問題的考察點(diǎn),能選擇合適的知識(shí)與方法解決問題.

難點(diǎn):含參問題的討論,函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.

六.知識(shí)梳理(約10分鐘)

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇4

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教材內(nèi)容及地位

本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí),主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì),為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì),包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問題上都有重要的應(yīng)用.因此,它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一,是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.

2.教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的概念,判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.

3.教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性概念的生成,證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.

二、學(xué)生學(xué)情分析

1.教學(xué)有利因素

學(xué)生在初中階段,通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí),了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好,數(shù)學(xué)思維活躍,具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.

2.教學(xué)不利因素

本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象,從直觀到抽象、從有限到無限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段,邏輯思維水平不高,抽象概括能力不強(qiáng).另外,他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.

三、課堂教學(xué)目標(biāo)

1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.通過實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.

3.通過探究函數(shù)單調(diào)性,讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認(rèn)知過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.

4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí),進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.

四、教學(xué)策略分析

在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過程中會(huì)存在兩方面的困難:一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言,尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言,作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料:

1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì),借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上,通過師生對(duì)話自然生成.

2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì),結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性,明確相關(guān)概念.

3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”,借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié),并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.

4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析,逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,一起提煉基本步驟,強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.

五、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察,下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?

預(yù)設(shè):學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同,如氣溫的最值,某時(shí)刻的氣溫,某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒指明時(shí)間段,可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).

設(shè)計(jì)說明:從科考情境導(dǎo)入新課,了解“早穿棉襖午穿紗,圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候,直觀形象感知?dú)鉁刈兓匀灰牒瘮?shù)的單調(diào)性.

函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律,那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過程中,保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此,研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.

問題1:觀察下列函數(shù)圖象,請(qǐng)你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?

設(shè)計(jì)說明:學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”,規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.在區(qū)間上,若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的,即隨的增大而增大,則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”,接著推出下圖,讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)

設(shè)計(jì)說明:從圖象直觀感知到文字描述,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念,準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了,為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.

(二)引導(dǎo)探索,生成概念

問題2:(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例),它在定義域r上是遞增的嗎?

(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?

預(yù)設(shè):學(xué)生會(huì)不置可否,或者憑感覺猜測(cè),可追問判定依據(jù).

設(shè)計(jì)說明:函數(shù)圖象雖然直觀,但是缺乏精確性,必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開始探索.

問題3:(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征,即“隨的增大而增大”?

以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例,用幾何畫板動(dòng)畫演示“隨的增大而增大”,生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).

設(shè)計(jì)說明:先借助圖形、動(dòng)畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”,然后讓學(xué)生思考、討論得出,若,則必須有.

(2)已知,若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象,可以遞增,可以先增后減,也可以先減后增.

(3)已知,若有,能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”,觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.

設(shè)計(jì)說明:先讓學(xué)生討論交流、舉反例,然后借助幾何畫板動(dòng)態(tài)說明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性,三個(gè)點(diǎn)也不行,無數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過渡到符號(hào)化表示,呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.

(4)已知,若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

設(shè)計(jì)說明:可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說明理由,再請(qǐng)持反對(duì)意見的學(xué)生畫出反駁,然后追問:無數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增,那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取,追問“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”

緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義),再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作,實(shí)現(xiàn)“無限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法,體會(huì)用“任意”來處理“無限”的數(shù)學(xué)思想.

問題4:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?

預(yù)設(shè):請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”,則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”,則追問“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.

問題5:請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.

預(yù)設(shè):為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范,要求學(xué)生先寫下來,然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”,以此打破必須“”的思維定式.

(三)學(xué)以致用,理解感悟

判斷題:你認(rèn)為下列說法是否正確,請(qǐng)說明理由.(舉例或者畫圖)

(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)任意,都有,則在區(qū)間上遞增;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞,若對(duì)任意,且,都有,則是遞增的;

(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生分組討論,然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確,則要求說明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤,則要求學(xué)生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構(gòu)造反例,逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

例題:判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)說明:對(duì)照定義板書示范,指明變形的目的是變出因式等,并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.

練習(xí):證明函數(shù)的單調(diào)性:

(1)在上遞減;

(2)在上遞增.

設(shè)計(jì)說明:回答“問題2”懸而未決的問題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演,然后由其他學(xué)生完善步驟.

思考題:物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.

設(shè)計(jì)說明:引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

(四)回顧反思,深化認(rèn)識(shí)

課堂小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你的主要收獲有哪些?

(關(guān)鍵詞:三種語(yǔ)言,證明方法,數(shù)學(xué)思想,情感體驗(yàn)等.)

設(shè)計(jì)說明:先給出問題,要求學(xué)生自主小結(jié),再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞,使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.

(五)布置作業(yè)

課堂作業(yè):(1)第38頁(yè)習(xí)題2-3 a組:3,5;

(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.

探究題:向一杯水中加一定量的糖,糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.

設(shè)計(jì)說明:課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法,完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開始,中間解答物理定律,最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束),感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.

(六)板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性

遞增:(板書定義)

遞減:(學(xué)生類比)

例題(提煉步驟,明確變形方向)

練習(xí)(學(xué)生板演)

六、教后反思

反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇5

教學(xué)目標(biāo)

①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.

②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法,初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想.

③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

難點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)

導(dǎo)語(yǔ)

前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上,一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng),互相依存.它與我們七年級(jí)學(xué)過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.

注:點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性:(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系;(2)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架.

引入新課

我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系:

(1)解方程2x+20=0.

(2)當(dāng)自變量為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為零?

問題:

①對(duì)于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?

②從問題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?

③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?

注:用具體問題作對(duì)比,幫助學(xué)生理解.

在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書38頁(yè)揭示:(1)與(2)實(shí)際上是同一個(gè)問題.

探討歸納

從前面的討論我們可以看到:一個(gè)一元一次方程的求解問題,可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認(rèn)為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?

學(xué)生小組討論(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)

師生共同歸納(教科書39頁(yè))(略)

讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性.

練習(xí)鞏固

1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題

序號(hào)

一元一次方程問題

一次函數(shù)問題

1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x-2的值為o?

2解方程8x+3=0

3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為o?

4

解:(略)

注:第4題為開放題,鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問題等等

2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?

解:5x=0的解是x=0;x+2=0的解是x=-2;-3x+6=0的解是x=2;

由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.

注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,增加更多的形象

了解.

綜合應(yīng)用

教科書p.139 例1(略)

對(duì)于解法2,還可以拓展成:對(duì)于函數(shù)y=2x+5,當(dāng)y=17時(shí),求x的值.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考.

注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用.

歸納提高

框圖化小結(jié):

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0(a≠o)的解 x為何值時(shí)y=ax+b的值為0

從形的角度看:

求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.

布置作業(yè)

教科書p.145 習(xí)題11.3第1、2題.

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇6

一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材的地位和作用

本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

(一)教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)目標(biāo)

(1)能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。

(2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

2、能力目標(biāo)

(1)通過操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)

(1)通過動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

(2)讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。

(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的.難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

二、學(xué)情分析

1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”,學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。

2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過程,自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、教學(xué)方法

我采用自主探究—→合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)

師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?

生1:函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2:一次函數(shù)通??梢员硎緸閥=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),k≠0。

生3:正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師:(同學(xué)們回答的都很好)通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?

這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。(板書)

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華:

1、師:?jiǎn)枺?)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)

生:不知道。

師:那就讓我們一起做一做,看一看:(出示幻燈片)

用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1) y= 0.5x (2)y= 0.5x+2

(3) y= 3x (4)y= 3x + 2

師:(為了節(jié)約時(shí)間)要求:用描點(diǎn)法時(shí),最少5個(gè)點(diǎn);以小組為單位,由小組長(zhǎng)分配,每人畫一個(gè)圖象。畫完后,小組訂正,看是否畫的正確?

然后討論解決問題(1):觀察你和你的同伴畫出的圖象,你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?

小組匯報(bào):一次函數(shù)的圖象是直線。

師:所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?

生:是。

師:那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0),也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0)。(板書)

師:(出示幻燈片)問(2):觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。

小組2:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)。

師出示幻燈片3(使學(xué)生再一次加深印象)

師:?jiǎn)枺?):對(duì)于畫一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù),k≠0)的圖象——直線,你認(rèn)為有沒有更為簡(jiǎn)便的方法?

(一邊思考,可以和同桌交流)(2分鐘)

生1:用3個(gè)點(diǎn)。

生2:老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單,用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛!

生3:如畫y=0.5x的圖象,經(jīng)過(0,0)點(diǎn)和(2,1)點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)篇7

教材分析:

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個(gè)初中階段的始終,同時(shí)也是歷年中考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開端,是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界,因此,努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。

一次函數(shù)的性質(zhì)是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后,進(jìn)一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì),從而使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解,從而展開了一個(gè)“數(shù)形結(jié)合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。

目標(biāo)設(shè)計(jì):

(1)知識(shí)與能力:

1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

2、觀察圖象,體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系,提高數(shù)形結(jié)合的思想。

(2)過程與方法:

1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象,能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系。

2、啟發(fā)學(xué)生對(duì)所取的值和所畫一次函數(shù)圖象進(jìn)行探究觀察,并對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行總結(jié),最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:

讓學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,能積極與同伴合作交流,并能進(jìn)行探索的活動(dòng),發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn):

比較和觀察一次函數(shù)的圖象,總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)加以運(yùn)用。逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)難點(diǎn):

一次函數(shù)性質(zhì)的探索、語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述、歸納總結(jié)及應(yīng)用。

教學(xué)關(guān)鍵:

引導(dǎo)學(xué)生正確理解一次函數(shù)性質(zhì)及其對(duì)應(yīng)關(guān)系;教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察探索函數(shù)圖象,最后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關(guān)系式。

教法方法:探究式、啟發(fā)式

學(xué)習(xí)方法:自主學(xué)習(xí)、合作交流

方法設(shè)計(jì):

(一)復(fù)習(xí)鞏固,導(dǎo)入新課:

1、一次函數(shù)的圖象是怎樣的?確定圖象時(shí)經(jīng)過哪些特殊點(diǎn)?

2、讓學(xué)生動(dòng)手畫一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的圖象,并進(jìn)行觀察探索,得出一次函數(shù)圖象的分布特征,然后提出問題:為什么一次函數(shù)的圖象會(huì)有這種分布特征,由哪些因素來決定?圖象的點(diǎn)是否也會(huì)隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢?本課我們就將一起來研究這個(gè)問題。

板書課題:一次函數(shù)的性質(zhì)

出示教學(xué)目標(biāo):

1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上,探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

2、觀察圖象,體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系,提高數(shù)形結(jié)合的思想。

(二)探究新知:

1、自主學(xué)習(xí),整體感知:

學(xué)生自己看書,整體感知本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,圍繞目標(biāo)學(xué)習(xí),圈點(diǎn)出難點(diǎn)、疑點(diǎn)。

2、小組討論,合作交流:

(1)(用列表法)當(dāng)x取-2、-1、0、1、2時(shí),一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的值分別是多少?并觀察y隨x的變化情況;

(2)并觀察你自己畫的一次函數(shù)的圖象,探索以下問題:

①當(dāng)自變量x從小到大逐漸增大時(shí),各x在同一支圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上作何變化?

②關(guān)系式中的`b究竟影響到圖象的哪個(gè)方面?

(3)再畫出函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象,做類似的研究,這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征?它與前面兩個(gè)函數(shù)有什么不同?

(4)從對(duì)以上四個(gè)函數(shù)的研究結(jié)果中,你能概括出關(guān)于一次函數(shù)的一般結(jié)論嗎?

3、展示反饋:

抽小組代表將各小組內(nèi)交流的結(jié)果展示給大家,不足之處先交給學(xué)生處理,若學(xué)生處理不好或不當(dāng),教師再點(diǎn)撥指導(dǎo),教師對(duì)在這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)好的同學(xué)給予評(píng)價(jià),適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生,調(diào)動(dòng)大家的積極性。

學(xué)生明確:

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):

當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象必過一、三象限,從左到右上升;

當(dāng)k

練習(xí)設(shè)計(jì):

1、做游戲:

任意抽幾名同學(xué)各說出一個(gè)一次函數(shù),其他小組搶答這個(gè)一次函數(shù)的性質(zhì),展開競(jìng)賽,看哪個(gè)小組說的又對(duì)又快,實(shí)行加分制。

2、做一做:畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減???它的圖象從左到右怎樣變化?

(2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0?當(dāng)y取何值時(shí),x=0?

(3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0?

(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個(gè)象限?

課堂小結(jié):

1、學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲?

2、教師強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的性質(zhì),y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對(duì)一次函數(shù)的影響:

(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數(shù)圖象從左到右上升(下降)←→函數(shù)圖象過一、三象限(二、四象限)。

(2)b的取值←→函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況。

課后作業(yè):

1、課后練習(xí)1、2題。

2、課本習(xí)題17.3中的第8題。

板書設(shè)計(jì):

1、復(fù)習(xí):

一次函數(shù)的圖象是什么形狀?如何畫一次函數(shù)的圖象?(板演要點(diǎn))

2、問題引入

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象(學(xué)生板演);

3、一次函數(shù)的性質(zhì):(板演要點(diǎn))

(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象過一、三象限,從左到右上升。

(2)當(dāng)k

(3)b決定了圖象與y軸的交點(diǎn)位置(即b>0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;b