制定教案是為了幫助我們分析出教學過程中存在的問題，教案是教師為了調動學生積極性提早撰寫的文字材料，以下是范文社小編精心為您推薦的三角形相似教案5篇，供大家參考。
三角形相似教案篇1
一、教學目標
1.使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學重點：是判定定理2、3的應用.
2.教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
[復習提問]
1.我們已經(jīng)學習了幾種判定三角形相似的方法?
2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).
[講解新課]
類比三角形全等判定的“sas”讓學生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學生自己寫出.
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.
在講解判定定理3的過程中，再一次強調使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它.
例3 依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
解：讓學生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似.
[小結]
1.讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似.
七、布置作業(yè)
教材p238中a組5、p241中b組1.
八、板書設計
三角形相似教案篇2
相似三角形
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等(或三個角分別對應相等)，那么這兩個三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
相似三角形性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
性質
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。
3.相似三角形周長的比等于相似比。
4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5.相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內的三角形里
(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長的比等于相似比
公式要領總結：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。
三角形相似教案篇3
相似三角形 - 初中數(shù)學第三冊教案
相似三角形的性質教學示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1.
2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題.
3.進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想.
4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學后教，達標導學
三、重點及難點
1.教學重點：是性質定理1的應用.
2.教學難點 ：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
[復習提問]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質?
3.什么叫相似比?
[講解新課]
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(見圖).
建議讓學生類比“全等三角形的`對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比
∽ ，
，
教師啟發(fā)學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據(jù)相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.
分析示意圖：結論→∽(欠缺條件)→∽(已知)
∽ ，
bm=mc，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學生完成.
[小結]
本節(jié)主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法.
七、布置作業(yè)
教材p241中3、教材p247中a組3.
八、板書設計
相似三角形的性質教學示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1.
2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題.
3.進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想.
4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學后教，達標導學
三、重點及難點
1.教學重點：是性質定理1的應用.
2.教學難點 ：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
[復習提問]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質?
3.什么叫相似比?
[講解新課]
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(見圖).
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比
∽ ，
，
教師啟發(fā)學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據(jù)相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.
分析示意圖：結論→∽(欠缺條件)→∽(已知)
∽ ，
bm=mc，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學生完成.
[小結]
本節(jié)主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法.
七、布置作業(yè)
教材p241中3、教材p247中a組3.
八、板書設計
三角形相似教案篇4
一、教學目標
1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法。
3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。
二、重點、難點
1.重點：三角形相似的判定方法3--“兩角對應相等，兩個三角形相似”
2.難點：三角形相似的判定方法3的運用。
3.難點的突破方法
(1)在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法。
(2)公共角、對頂角、同角的余角(或補角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)。
(3)如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。
三、例題的意圖
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材p48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程。并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法。
例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“27.2.2 相似三角形的應用舉例”打基礎。
四、課堂引入
1.復習提問：
(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法?
(2)如圖，△abc中，點d在ab上，如果ac2=ad?ab，
三角形相似教案篇5
(一)相似三角形
1、定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形. 2、相似三角形對應邊的比叫做相似比.
3、相似三角形的預備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似. 強調：
①定理的基本圖形有三種情況，如圖其符號語言： ∵de∥bc，∴△abc∽△ade;
②這個定理是用相似三角形定義推導出來的三角形相似的判定定理.它不但本身有著廣泛的
應用，同時也是證明相似三角形三個判定定理的基礎，故把它稱為“預備定理”; ③有了預備定理后，在解題時不但要想到 “見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相似”.
(二)相似三角形的判定
1、相似三角形的判定：
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。 例1、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△abc∽△ade.
例2、如圖，e、f分別是△abc的邊bc上的點，de∥ab,df∥ac , 求證：△abc∽△def.
b
e
f
d
a
判定定理2：如果三角形的兩組對應邊的.比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似. 例1、△abc中，點d在ab上，如果ac2=ad?ab，那么△acd與△abc相似嗎?說說你的理由.
例2、如圖，點c、d在線段ab上，△pcd是等邊三角形。 (1)當ac、cd、db滿足怎樣的關系時，△acp∽△pdb? (2)當△acp∽△pdb時，求∠apb的度數(shù)。
判定定理3：如果三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
簡單說成：三邊對應成比例，兩三角形相似.
強調：
①有平行線時，用預備定理;
②已有一對對應角相等(包括隱含的公共角或對頂角)時，可考慮利用判定定理1或判定定理2;
③已有兩邊對應成比例時，可考慮利用判定定理2或判定定理3.但是，在選擇利用判定定理2時，一對對應角相等必須是成比例兩邊的夾角對應相等.
2、直角三角形相似的判定：
斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似.
例1、已知：如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點，且bp=3pc，q是cd的中點.求證：△adq∽△qcp.
例2、如圖,ab⊥bd,cd⊥bd,p為bd上一動點,ab=60 cm,cd=40 cm,bd=140 cm,當p點在bd上由b點向d點運動時,pb的長滿足什么條件,可以使圖中的兩個三角形相似?請說明理由
.
例3、已知：ad是rt△abc中∠a的平分線，∠c=90°，
ef是ad的垂直平分線交ad于m，ef、bc的延長線交于一點n。
求證：(1)△ame∽△nmd (2)nd2=nc〃nb
強調：
①由于直角三角形有一個角為直角，因此，在判定兩個直角三角形相似時，只需再找一對對應角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對應成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個直角三角形相似;
②如圖是一個十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應用較為廣泛.(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直三角形的與原三角形相似)
③如圖，可簡單記為：在rt△abc中，cd⊥ab，則△abc∽△cbd∽△acd. ④補充射影定理。
(1) 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形bce
(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ade∽△abc稱為“相交線型”的相似三角形。ae1bdc
b
a
4
d
e
dc
a
b
c
a
ede
(3)如圖：∠1=∠2，∠b=∠d，則△ade∽△abc，稱為“旋轉型”的相似三角形。
b
c
二、例題分析
1、下列說法不正確的是( )
a、兩對應角相等的三角形是相似三角形; b、兩對應邊成比例的三角形是相似三角形; c、三邊對應成比例的三角形是相似三角形; d、以上有兩個說法是正確。 a 2、如圖，de∥bc，ef∥ab，則圖中相似三角形有( )
d a、2對 b、3對 c、4對 d、5對 e
3、如圖，若p為△abc的邊ab上一點(ab>ac)，則下列條件不一定能保證△
acp的有( ) a、∠acp=∠b b、∠apc=∠acb c
?ac?ap d、pc?ac
abacbcab
c
4、如圖，在△abc中，點d、e分別是ab、ac的中點，則下列結論：①bc=2de;②△ade∽△abc;adab
?③;其中正確的有 ( ) aeac
a、3個 b、2個 c、1個 d、5、如圖ad⊥ab于d，ce⊥ab于e交ab于f 6、小明的身高是1.6m，他的影長為2m，同一時刻教學樓的影長為24m，則教學樓的高是
;
7、已知ad為rt△abc斜邊bc上的高，且ab=15cm，bd=9cm，則ad= ，cd= 。
8、如圖四，在平行四邊形abcd中，ab = 4cm ,ad = 7cm , ∠abc的平分線交ad于點e，交cd的延長線于點f，則df = _________cm
9、已知:如圖,Δabc中,ad=db,∠1=∠2.求證:Δabc∽Δead.
c
10、已知，如圖，d為△abc內一點，連結ed、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，∠bce=
∠bad
求證：△dbe∽△abc
11、已知△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是角平分線，求證：△abc∽△bcd a
d
cb
12、矩形abcd中，bc=3ab，e、f，是bc邊的三等分點，連結ae、af、ac，問圖中是否存在非全等的相似三角形?請證明你的結論。
a
d
e13、如圖10，四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、
cg,ae與cg相交于點m，cg與ad相交于點n. 求證：(1)ae?cg;(2)an?dn?cn?mn. 14、已知如圖，∠a=90°，d是ab上任意一點，be⊥bc，∠bce=∠dca，ef⊥ab， 求證：ad=bf
b
f
c
15、有一塊三角形的土地，它的底邊bc=100米，高ah=80米。某單位要沿著地邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，d、g分別在邊ab、ac上。若大樓的寬是40米(即de=40米)，求這個矩形的面積。
△bbceecabcd中，?bad?32和h°，分別以bc、cd為邊向外作△dcff
，使be?bcdf，dc?ebc，?cdf??.延長ab交邊ec于點h，點h在e、c兩點之間，連結ae、af. (1)求證：△abe≌△fda.
(2)當ae⊥af時，求?ebh的度數(shù).
